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Março 23, 2010

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Spin-orbit effects on intersubband transitions in quantum wells with two subbands

Thiago S. Mosqueiro, E. Bernardes e J. C. Egues
Instituto de Física de São Carlos (IFSC-USP)

A recently proposed intersubband spin-orbit (s-o) coupling, present in symmetric
two subband quantum wells, can give rise to novel and interesting physical
effects [Phys.Rev.Lett. 99,076603, Phys.Rev.B 78,155313, Phys.Rev.B 80,155314].
Yang, Sweeney and Xu [Phys.Rev.B 50,7474-742] have investigated
optically-induced intersubband transitions in these systems in the absence of
intersubband s-o coupling. Here we extend their work by including the relevant
intersubband s-o interaction. We have also included the Darwin relativistic
correction. In order to properly derive the transition rates, we need to fix the
probability density, including the valence band contribution. We show that the
correct normalization is small, with a quadratic-in-k dependence. Our
preliminary results show that these transition rates strongly depend on the
intersubband coupling, which can be controlled by external fields.

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Journal Club http://www.ifsc.usp.br/~journalclub
Seminários do Grupo de Física Teórica
Instituto de Física de São Carlos
Universidade de São Paulo

Palavras-chave: ciência, física, physics

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Julho 01, 2009

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Publiquei no LeGauss a primeira parte de um texto sobre Probabilidade e Variáveis aleatórias. Seguem as primeiras linhas.

Probabilidade é algo interessante, mas muitas vezes não é muito 'lógico'. Entenda, por lógico eu quero na verdade me referir aos passos tomados: acabamos usando argumentos dos quais não estamos muito seguros ou que dependem puramente de nossa intuição. Existe algo errado com isso? Claro que não [0]. Mas existe uma forma de usarmos argumentos certeiros e baseados em uma estrutura axiomática (isto é, partirmos de regras bem definidas), devido principalmente a Kolmogorov.

Prometo apenas uma coisa: ao fim desta primeira parte vou mostrar um exemplo em que a abordagem axiomática resolve um problema que pode não ser claro em outras abordagens (poderá parecer até um... erro).

O texto inteiro encontra-se aqui. Espero que gostem.

Palavras-chave: kolmogorov, legauss, probabilidade, variáveis aleatórias

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Junho 24, 2009

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Ah, pós graduação... A verdade é que tenho tido muito pouco tempo para fazer as coisas que gosto (fora meu trabalho). A seguir, a apresentação que fizemos para o Fedora Release Party, que foi um evento apoiado pelo IFSC e pelo ICMC Jr, além de termos obtido ajuda de alguns voluntários.

Para maiores detalhes, a home page do projeto está aqui.

E por fim, a apresentação.

 

 

Agradeço a todos que participaram da festa e que efetivamente contribuiram entrando no espírito de troca de informações.

Palavras-chave: fedora, free software, leonidas, linux, release

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Junho 15, 2009

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Estamos com um colóquio marcado para a quarta-feira da semana que vem um breve colóquio sobre a versão 11 do Fedora, recém lançada. A idéia é mostrar a simplicidade atingida pelos sistemas Linux, usando o Fedora 11, e as excelentes ferramentas que podemos encontrar no mundo OpenSource.

Tentaremos tirar o medo que alguns ainda têm de utilizar ferramentas de código aberto e mostrar a filosofia do Software Livre. Por isso, os que pretendem participar e que não usam Linux por alguma razão técnica podem trazer suas dúvidas, e os que já usam Linux há algum tempo podem nos ajudar a passar para frente a idéia dos softwares livres!


Entenda bem: não estamos sugerindo a ninguém aquilo que chamam de migração. Windows é um sistema operacional ainda muito útil (em principal, porque algumas ferramentas só podem ser usadas neste sistema). O que nos queremos mostrar no colóquio é que o Linux não oferece grandes dificuldades a usuários comuns, e que há ferramentas excelentes para podermos utilizar em nosso trabalho.

Acesse a Home Page desta festa!

Informações sobre o evento

  • Dia 24 de Junho (2009), às 10h da manhã.
  • Anfiteatro Prof. Horácio Panepucci, vulgo Anfi-Azul,
    Instituto de Física de São Carlos (IFSC).

Para contatos, você pode acessar

http://legaussfs.dnsalias.net/contato-legauss

ou entrar em contato comigo ou com o Rodrigo. Apenas pedimos encarecidamente para os que pretendam ir realizarem o pré-cadastro, para que nós possamos estimar a quantidade de pessoas que devem aparecer (contaremos com um humilde coffe-break).

Contamos com a ajuda do ICMC Jr.  e com o anfiteatro cedido pelo IFSC. Também contamos com a ajuda da Daniele.

Espero todos lá!

To understand the concept, you should think of free as in free speech, not as in free beer.

Palavras-chave: colóquio, fedora, free, ifsc, linux, software

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Maio 14, 2009

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Segue um negócio legal que estive vendo com uns colegas e que resolvi postar aqui para estender a discussão a outros colegas. Trata-se da verificação do fato de o operador inversão (para alguns, paridade) \Pi ser hermitiano (ou não). Não sei a que ponto isto é algo "diferente", mas achei bem interessante.

Vamos partir de uma definição que pode ser a mais natural que poderíamos ter:

  \left\langle x \right| \Pi = \left\langle -x \right| \, ,

em que \left| x \right\rangle é a base usual do operador X, ou seja, X \left| x \right\rangle = x \left| x \right\rangle para todo x \in \Re. Quando usamos a notação \left| y \right\rangle, estamos simplesmente nos referindo a um outro autovetor do operador X, isto é, X \left| y \right\rangle = y \left| y \right\rangle. Comento que esta definição seria natural porque gostaríamos que este operador, atuando sobre um estado \left| \psi \right\rangle, invertesse sua coordenada x,

 \left\langle x \right| \Pi \left| \psi \right\rangle = \left\langle -x \left| \psi \right\rangle = \psi (-x) \, .

Da definição, podemos então calcular os elementos de matriz \Pi_{xy},

  \Pi_{xy} = \left\langle x \right| \Pi \left| y \right\rangle = \left\langle -x \left| y \right\rangle = \delta (x+y) \, .

Também segue que \Pi_{xy} = \Pi_{yx}. Estes elementos então são dados pela distribuição \delta. A aplicação de \Pi em um vetor da base \left| x \right\rangle deve alterar \left| x \right\rangle de alguma forma, mas que possa ser escrita como uma combinação dos vetores \left| y \right\rangle, cujos coeficientes são dados por \Pi_{xy}. Precisamente,

 \Pi \left| x \right\rangle = \int\limits_{-\infty}^{\infty} dy \, \Pi_{xy} \, \left| y \right\rangle \, .

Este novo vetor, \Pi \left| x \right\rangle, pode ter diversas componentes. A componente em um certo vetor de base \left| z \right\rangle usando o produto interno

 \left\langle z \right| \Pi \left| x \right\rangle = \int\limits_{-\infty}^{\infty} dy \, \delta (x+y) \, \left\langle z \left| y \right\rangle

 = \int\limits_{-\infty}^{\infty} dy \, \delta (x+y) \, \delta (y - z) = \delta^K_{z,-x} \, , 

em que \delta^K_{mn} é o delta de Kronecker (1 se m=n, 0 se m \neq n). Portanto, a única componente não nula do produto \left\langle \omega \right| \Pi \left| x \right\rangle é quando z = -x. Portanto,

\Pi \left| x \right\rangle = \left| -x \right\rangle \, .
 
Um vetor de estado, denotado por \left| \psi \right\rangle (não autovetor de X, mas da hamiltoniana de algum sistema em estudo), pode ser descrito como
 
 \left| \psi \right\rangle = \int\limits_{-\infty}^{\infty} dx \, \psi (x) \, \left| x \right\rangle \, ,
 
com \psi(x) sendo a função de onda associada a este estado (projeção nos diversos vetores \left| x \right\rangle). A aplicação de \Pi sobre este vetor \left| \psi \right\rangle pode ser escrito como
 
\Pi \left| \psi \right\rangle = \int\limits_{-\infty}^{\infty} dx \, \psi (x) \, \Pi \left| x \right\rangle = \int\limits_{-\infty}^{\infty} dx \, \psi (x) \, \left| - x \right\rangle  
 
A expressão anterior nos informa sobre o vetor \Pi \left| \psi \right\rangle, o que significa que podemos calcular a projeção em todos os vetores \left| x \right\rangle. Assim,
 
 \left\langle z \right| \Pi \left| \psi \right\rangle =  \int\limits_{-\infty}^{\infty} dx \, \psi (x) \, \left\langle z \left| - x \right\rangle = \psi (-z) \, , 
 
que é exatamente a definição inicial (ufa... Embaraçado).

Bom, é isso. A que conclusão chegamos com isto? Comente se encontrar algum erro, por favor.

 

Palavras-chave: inversão, mecânica, meu laboratório, paridade, quântica

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Maio 10, 2009

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O coLinux é um projeto razoavelmente velho, parece estar ativo pelo menos desde 2004, e que é uma opção ao VBox e outras ferramentas para emular sistemas operacionais. É comum usarmos estas ferramentas para rodarmos um sistema Unix junto com o Microsoft Windows. O problema é que os recursos de sistema não são compartilhados. Daí a vem a idéia: o coLinux realiza uma CVM (Cooperative Virtual Machine), compartilhando diversos recursos entre os dois sistemas operacionais, criando um ambiente quase nativo para o Linux.

... If Linux runs on every architecture, why should another operating system be in its way?

Acesse o wiki do projeto aqui. Sinceramente, só de ver a possibilidade de usar o Shell no meu Windows já me agrada bastante... Ops, não tenho mais Windows instalado... ¬¬

Logo que postei sobre o coLinux em meu Twitter, um colega enviou uma obsrvação sobre esta opção que vale a pena ler. Eu não tive estes problemas, mas vai de sistema pra sistema.O coLinux também compartilha recursos físicos como som (veja aqui sobre compatibilidade) e vídeo (via XcoLinux).

Vale comentar que muitos estão utilizando o Ubuntu como linux cooperativo, embora isto não seja necessário: qualquer distribuição linux pode ser usada (me parece que até Slackware, para os mais descrentes). Abaixo, um exemplo em que o usuário está usando KDE.

Que tal agora um outro com Fedora, que é meu atual xodózinho Rindo

Bom, está é só uma pequena divulgação desta ferramenta, principalmente porque a última versão lançada parece razoavelmente estável e pode ajudar algum possível leitor perdido que vier parar por estas bandas...

Em caso de experiências e possíveis comentários, pls post!

Palavras-chave: colinux, emulação, free, linux, windows

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Maio 07, 2009

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Na verdade, eu fiquei super impressionado com o SlideShare ao ver o prof. Ewout usá-lo, então quis postar aqui um trabalho que realizei no primeiro semestre de 2008 que me tomou praticamente por completo.

No curso de física aqui do IFSC, temos uma disciplina chamada de Laboratório Avançado. Toda sexta, fazemos uma experiência (em geral envolvendo física moderna). Na semana seguinte, apresentamos um relatório sobre como correu a experiência e quais resultados foram obtidos. Ao final do semestre, uma das práticas deve ser apresentada em um Workshop, oralmente, frente a uma banca examinadora. A banca decide parte da nota final da disciplina. O tema do Workshop é escolhido logo no começo das aulas. A seguir, o Workshop em que trabalhei.

Flutuações e Estatísticas: Estudo sobre o Decaimento Radioativo

A idéia era investigar o decaimento radioativo do césio e tentar obter alguma informação estatística sobre a amostra. Eu e meu colega, Brenno, criamos alguns modelos que poderiam descrever muito bem a amostra. Diversos deles faliram, até que um, o mais simples deles, sugeriu uma solução muito interessante. Isto que estou descrevendo aqui não está na apresentação.

A idéia foi criar uma \sigma-álgebra com funções degrau. Definindo que o evento decair é como um sinal que, no domínio do tempo, é como um sinal em degrau, sendo que a subida do degrau ocorre exatamente no tempo em que o decaimento ocorre, usamos unicamente uma hipótese. Seja A_t o evento "decai no tempo t", definido no espaço de probabilidade (\Omega,<A>,\mathcal{P}), então

 \mathcal{P}\left( A_{t+s}^C | A_{t}^C \right) = \mathcal{P}\left( A_s \right).

Disso, podemos tirar uma relação funcional para a medida \mathcal{P},

 \mathcal{P}\left( A_t \right) = 1-e^{-\lambda t}.

À priore, \lambda não significa nada. Porém, se fizermos umas continhas (que prefiro não divulgar nesse momento), podemos definir uma variável aleatória "tempo de espera", que fornece o tempo que demora até que a amostra decaia. A partir do conhecimento de \mathcal{P}, descobrimos a distribuição de probabilidade associada a essa variável aleatória. Guess what? A média desta distribuição é exatamente \lambda^{-1}. Isto significa que \lambda^{-1} é exatamente o parâmetro que é usualmente medido: tempo de vida média.

Até agora, trabalhamos com uma \sigma-álgebra que só faz sentido se a amostra contiver apenas um objeto que pode decair. Em geral, uma amostra de césio, por exemplo, têm diversos objetos instáveis que decaem aleatoriamente. Criamos para descrição completa uma segunda hipótese: os diversos decaimentos não dependam um do outro. Assim, é possível criar um espaço amostral que é o produto do espaço original (algo como \Omega^N, seguindo a notação). Neste caso, fica fácil provar que a distribuição de probabilidade para algum objeto decair deve ser uma distribuição binomial.

O problema está no fato de a distribuição binomial ser a pior distribuição em termos estatísticos (ok, estamos agora mudando de disciplina, ok?). Isto porque é difícil conseguir, por exemplo, um bom estimador não viciado com esta distribuição. Com mais alguns passos, é possível provar que uma certa variável aleatória é dada pela soma das diversas funções degrau e caimos na distribuição normal, que é bem simples de ser tratada. Também conseguimos demonstrar que pode haver uma tendência em distribuição para Poisson, outro caso bem simples.

O resto está na apresentação. Ainda queremos continuar este trabalho, porque temos alguns modelos diferentes que sugerem correções e novas soluções que, para decaimentos  radioativos não fazem sentido algum, mas que para outras áreas podem ser úteis. Se você tiver algum conhecimento no assunto, por favor comente o que acha disso tudo e se tiver interesse em conhecer nossos modelos de verdade (afinal, estou passando por cima dos dados mais importantes e não comprovei nada do que disse), podemos tentar algum contato. Ambos, eu e o Brenno, temos interesse em levar isto adiante, mas não é nosso projeto principal.

Para ser sincero, no estágio em que este trabalho está, ele pode na verdade ser encarado como um grande exercício de probabilidade e estatística.

Palavras-chave: césio, decaimento, estatística, kolmogorov, meu laboratório, modelagem, probabilidade, radioativo

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Leksah é uma IDE para Haskell (talvez a única dedicada) que trata dos seus programas como projetos e organiza suas tarefas. O Leksah é escrito em Haskell mesmo e usa outros programas para auxiliar sua execução. E é aí que o problema mora: a instalação no Windows e Ubuntu parecem estar bem documentadas e existem diversos tutoriais passo a passo para se seguir. No entanto, encontrei diversas dificuldades ao tentar instalá-lo no Fedora 10. Segue então o que eu fiz para conseguir instalá-lo.

Primeiramente, instale os seguintes pacotes (que podem ser encontrados no repositório padrão):

  1. haskell
  2. cabal-install
  3. ghc-gtk2hs-common (ghc-gtk2hs-compat)
  4. gtksourceview2
  5. ghc-gtksourceview2

Os nomes dos pacotes devem bater com os nomes corretos a menos das versões. O Leksah verifica se as versões dos pacotes presentes no sistema obedecem a uma certa regra (em geral, os pacotes têm uma versão mínima). No repositório padrão do Fedora 10, todos os pacotes estão em versões aceitáveis para o Leksah.

Após a instalações destes pacotes, abra o terminal e execute o seguinte comando como root.

# cabal update

Isto deverá baixar novos arquivos para o cabal, e dentre eles está toda a instalação do Leksah. Então, execute também como root o seguinte comando.

# cabal install leksah

Quando finalizado, uma mensagem de sucesso deverá ser a última linha em seu terminal Rindo

Eu gostaria de dar uma certa atenção ao quinto pacote: ghc-gtksourceview2. Este pacote não é dependência do gtksourceview (que instala a conhecida biblioteca GTKSourceView) e portanto não será instalado automaticamente. Um problema que notei ser frequente é a ausência deste pacote gerar uma mensagem de erro esquisita: em vez de avisar sobre a ausência do ghc-gtksourceview2, ele fala que o gtksourceview tem versão inferior à que é requerida.

Este pacote encrenqueiro é muito importante para que o Leksah (suas janelas) rodem corretamente.Trata-se de um binding do gtksourceview para o ghc.

A Gtk+ binding for the functional language Haskell featuring automatic memory management, unicode support, and wide coverage of Gtk+ 2 widgets.
This package contains a Haskell binding of the gtksourceview2 library.

Outra questão que pode tomar algum tempo é sobre a localização do executável. Segundo documentação, o executável deveria estar localizado em /usr/local/leksah-x.xx.xx/bin/leksah ou em algum local que deveria estar definido no arquivo de instalação. Além de ser complicado de encontrar o arquivo de instalação do Leksah, note que uma pasta oculta deverá ser criada em seu diretório raiz: /home/USUÁRIO/.cabal/. Em meu sistema, o Leksah foi todo instalado nesta pasta. O caminho final para o executável foi dado como ~/.cabal/bin/leksah, e portanto bastou criar um atalho para este local. Tudo funcionou corretamente.

Não que esta IDE possa fazer falta aos que estão programando em Haskell, mas pode ajudar para aplicações grandes (ou colaborativas). Eu ainda estou mais com o Emacs do que com qualquer outra coisa. Há também a possibilidade de usar o Eclipse.

Comentários, dúvidas ou sugestões (que facilitem nossas vidas!), comentem! : ) Eu gostaria muito de citar os posts do Walrus, que precedem este texto, mas não pude achá-los Triste. Assim que achá-los,adiciono.

Palavras-chave: computadores, gtksourceview, haskell, ide, leksah, linux

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Abril 22, 2009

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É bem isso: uns malucos de Youngstown (parece brincadeira o nome, né? mas é em Ohio) utilizaram ping e pong para medir a velocidade da luz com precisão excelente e custos baixíssimos!

Ok, não é a clássica brincadeira de mesa: é a brincadeira em uma rede de computadores. Existe um programa que é chamado pelo nome ping, em que um pacote ethernet é enviado a um endereço determinado (como argumento). Quer ver um negócio legal? Eu não sei como se faz isso em Windows (se alguém aí souber, post please!), mas se você tiver um linux em mãos, teste:

# ping -c 5 stoa.usp.br

Isto deve fazer com que seu computador envie pacotes para o servidor do Stoa. O servidor envia a você respostas, que são exibidas na sua tela. Algo como...

[thiago@khlovzjertin ~]$ ping -c 5 stoa.usp.br
PING stoa.usp.br (200.144.189.56) 56(84) bytes of data.
64 bytes from web.stoa.usp.br (200.144.189.56): icmp_seq=1 ttl=52 time=28.0 ms
64 bytes from web.stoa.usp.br (200.144.189.56): icmp_seq=2 ttl=52 time=29.1 ms
64 bytes from web.stoa.usp.br (200.144.189.56): icmp_seq=3 ttl=52 time=30.9 ms
64 bytes from web.stoa.usp.br (200.144.189.56): icmp_seq=4 ttl=52 time=29.4 ms
64 bytes from web.stoa.usp.br (200.144.189.56): icmp_seq=5 ttl=52 time=30.7 ms

--- stoa.usp.br ping statistics ---
5 packets transmitted, 5 received, 0% packet loss, time 4034ms
rtt min/avg/max/mdev = 28.080/29.685/30.980/1.086 ms

Estes são na verdade os pacotes recebidos pelo servidor de volta. É aí que entra o pong: além de enviá-los, seu computador esperou pela resposta do alvo (no caso, Stoa). Além disso, o DNS a que estou conectado me informou que o nome stoa.usp.br resolve-se em 200.144.189.56.

O que os malucos tentaram fazer pode ser compreendido como um experimento barato e com razoável precisão (aproximadamente, 7%!!!) para medir a velocidade da luz. O método consiste em analizar o roundtrip time (algo como o tempo de viagem) de pacotes ethernet entre dois computadores, o que envolve mínimos recursos, matemática bem simples e demonstra a utilidade da ressonância estocástica no tratamento (na recuperação) de sinais.

Ao lado está a montagem experimental (parece, na verdade, um experimento feito na cozinha deles, não?). Clique para aumentar a imagem. O mais incrível é que os resultados são muito precisos. O artigo saiu no arxiv (link ao final do texto) em 2 de Fevereiro de 2008 (há um ano), mas tive contato apenas esses dias com este experimento. Inicialmente, eles identificam os computadores e os equipamentos em detalhes. Depois mostram resultados para a medida dos roundtrip times. Ao final, eles usam um odelo simples de eletromagnetismo para modelar o cabo (category 5) e conseguem obter uma relação entre a velocidade medida na transmissão dos sinais e a velocidade da luz. A expressão final deles apresenta uma dependência com o material do cabo (representada no modelo pela constante dielétrica do meio que engloba os fios). Esta expressão é

 v=c\sqrt{\dfrac{\log\left(\frac{d}{2r}+\sqrt{\frac{d^2}{4r^2} - 1}\right)}{\epsilon \log\left( \frac{d-r}{r} e^{1/4} \right)}} ,

em que r é o raio dos dois cabos (do modelo), d é a disântica entre eles e \epsilon é a citada constante dielétrica. A velocidade da luz, c, é determinada como ( \, 2.9 \pm 0.2 \, ) \, 10^8 \, m/s.

O texto inicial do artigo também é muito banaca, vale a pena ler. Leia o artigo completo aqui. Sinceramente, às vezes penso... como é que não pensei nisso antes!? Mas a verdade é que é uma idéia muito boa, engenhosa e realizada.

 

<div class="notas">Update</div>

22/04/09 . Link para o artigo corrigido, a saber http://xxx.lanl.gov/abs/physics/0201053 .

Palavras-chave: ethernet, free, ping, redes, velocidade da luz

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Abril 20, 2009

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Um dos exercícios que resolvi para a última lista de Eletromagnetismo A (cuja data de entrega era hoje) me interessou bastante, muito embora eu não tenha conseguido resolvê-lo por completo. O exercício é o 3.16 da terceira edição do Jackson (Classical Eletrodynamics) ou 3.14 da segunda edição. Vou postar a seguir a solução da letra a (parcial para não passar a solução do exercício para futuros estudantes).

O exercício pede que seja comprovada a relação

 \dfrac{\delta(r-r_0)}{r} = \int\limits_0^{\infty} dk \, k \, \mathcal{J}_m(kr) \, \mathcal{J}_m(kr_0),

em que \mathcal{J}_m  é a função de Bessel de ordem m. Esta equação assemelha-se muito a uma relação de ortogonalização, mas na verdade trata-se de uma relação de completeza. Não que isso seja de grande importância para o que se segue, mas isso sugere não tentarmos calcular algo como o produto \left(\mathcal{J}_m,\mathcal{J}_n\right).

Comecemos com a definição da função Delta de Dirac,

\delta(x-x_0)\delta(y-y_0) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} dk_x \dfrac{e^{ik_x(x-x_0)}}{2\pi} \, \, \int\limits_{-\infty}^{\infty} dk_y \dfrac{e^{ik_y(y-y_0)}}{2\pi}  

\delta(x-x_0)\delta(y-y_0) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} \, \int\limits_{-\infty}^{\infty} dk_y dk_x
\dfrac{e^{ik_x(x-x_0)} e^{ik_y(y-y_0)}}{\left(2\pi\right)^2}

\delta(x-x_0)\delta(y-y_0) = \frac{1}{\left(2\pi\right)^2} \int\limits_{-\infty}^{\infty} \, \int\limits_{-\infty}^{\infty} dk_y dk_x e^{i\left(k_x x + k_y y \right)} e^{-i\left(k_x x_0 + k_y y_0 \right)}  

\dfrac{\delta(r-r_0)}{r}\delta(\alpha-\alpha_0) = \frac{1}{\left(2\pi\right)^2}
\int\limits_0^{\infty} \, \int\limits_0^{2\pi} d\alpha \, dk
\, k \, e^{i k r \cos\left(\theta - \alpha \right)} e^{-i k r_0 \cos\left(\theta - \alpha_0 \right)} ,
 

em que k = k_x^2 + k_y^2 e \alpha (\alpha_0) é o ângulo entre \vec{k} = (k_x,k_y) e \vec{r} = (x,y) (ou \vec{r}_0 = (x_0,y_0), equivalentemente). Vamos expandir as exponenciais complexas em termos de funções de Bessel,

e^{ikr \cos\left(\theta - \alpha\right)} = \sum\limits_{m=0}^{\infty} i^m e^{im(\theta - \alpha)} \, \mathcal{J}_m (kr). 

Simplesmente substituindo na expressão para as deltas, obtemos

 \dfrac{\delta(r-r_0)}{r}\delta(\alpha-\alpha_0) =  \frac{1}{\left(2\pi\right)^2}
\int\limits_0^{\infty} \, \int\limits_0^{2\pi} d\alpha \, dk \,
k \, \sum\limits_{m=0}^{\infty} \sum\limits_{m'=0}^{\infty} \, \, \times \, \, \Big[

 i^{m} e^{im(\theta - \alpha)} (-i)^{m'} e^{-im'(\theta - \alpha)} \, \mathcal{J}_m (kr) \, \mathcal{J}_{m'} (kr_0) \, \, \Big].

Separando a parte em \theta, obtemos

\int\limits_0^{2\pi} d\alpha \, e^{i\alpha (m-m')} = 2\pi \delta_{m,m'}, 

o que significa que apenas os termos com m=m' contribuem para a soma. Assim, i^{m}(-i)^{m} = 1 e a soma facilita-se de forma considerável:

\dfrac{\delta(r-r_0)}{r}\delta(\alpha-\alpha_0) =  \dfrac{1}{2\pi}
\sum\limits_{m=0}^{\infty} \, e^{im(\alpha - \alpha_0)} \, \int\limits_0^{\infty} \, dk \,
k  \,
\mathcal{J}_m (kr) \, \mathcal{J}_{m} (kr_0) . 

Para por aqui, já temos uma relação interessante: um tipo de relação de completeza para duas dimensões. Mas precisamos eliminar ainda os ângulos \alpha e \alpha_0. Propomos então a seguinte operação:

  \int\limits_0^{2\pi} d\alpha \dfrac{\delta(r-r_0)}{r}\delta(\alpha-\alpha_0) \, e^{-iq\alpha} = \dfrac{\delta(r-r_0)}{r} e^{-iq\alpha_0}.

Integrando o outro lado da equação, obtemos

 \frac{1}{2\pi}
\int\limits_0^{\infty} \, dk
k \sum\limits_{m=0}^{\infty} \, \int\limits_0^{2\pi} d\alpha e^{im(\alpha - \alpha_0)} \,
\mathcal{J}_m (kr) \, \mathcal{J}_{m} (kr_0) \, e^{-iq\alpha}

 = \frac{1}{2\pi}
\int\limits_0^{\infty} \, dk
k \sum\limits_{m=0}^{\infty} \,
\mathcal{J}_m (kr) \, \mathcal{J}_{m} (kr_0) \, e^{-im\alpha_0} \, \int\limits_0^{2\pi} d\alpha \, e^{-i(m-q)\alpha}  

 = \frac{1}{2\pi}
\int\limits_0^{\infty} \, dk \,
k \,
\mathcal{J}_m (kr) \, \mathcal{J}_{m} (kr_0) \, e^{-iq\alpha_0} \, 2\pi   

 =\int\limits_0^{\infty} \, dk \,
k \,
\mathcal{J}_m (kr) \, \mathcal{J}_{m} (kr_0) \, e^{-iq\alpha_0}.    

Reunindo os dois lados novamente, obtemos

\dfrac{\delta(r-r_0)}{r} e^{-iq\alpha_0} = =\int\limits_0^{\infty} \, dk \,
k \,
\mathcal{J}_m (kr) \, \mathcal{J}_{m} (kr_0) \, e^{-iq\alpha_0}

 e, portanto, chegamos à

\dfrac{\delta(r-r_0)}{r} = \int\limits_0^{\infty} \, dk \,
k \,
\mathcal{J}_m (kr) \, \mathcal{J}_{m} (kr_0) .

Esta é exatamente a expressão que gostaríamos de obter. Note que se refizermos tudo, mas trocarmos r_0 por um k_0, obteríamos algo análago para o coeficiente k.

Este exercício ainda pede para que a relação

\dfrac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}_0\right|} = \sum\limits_{m=0}^{\infty} \int\limits_0^{\infty} \, dk \,
k \, e^{im\left(\phi - \phi_0\right)}
\, \mathcal{J}_m (kr) \, \mathcal{J}_{m} (kr_0) \, e^{-k\left(z_{>} - z_{<} \right)} ,

mas eu não consegui terminá-la. Eu consigo chegar a relações muito parecidas com esta, mas não consigo obtê-la realmente. Alguém aí sugere pode me dar alguma dica? A lista já foi e não encontrei alguém que pudesse me mostrar como fazê-lo, então não se preocupem: não vale mais nota alguma, hehe.

Palavras-chave: classical, eletrodinâmica, eletrodynamics, exercício, jackson, lista, meu laboratório

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Abril 18, 2009

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Em 2007, assisti (não matriculado) às aulas de Teoria de Grupos  dos professores Djalma Redondo e Esmerindo Bernardes (respectivamente, trataram de grupos finitos e contínuos). Lembro até hoje de um exercício que vi na lista de grupos finitos que me interessou muito. Durante um bom tempo, eu e meu colega Brenno tentamos provar que o resultado que deveria ser provado estaria, na verdade, errado. Ao final de alguns dias, me veio uma prova notável. Resolvi divulgá-la aqui principalmente porque nunca a vi em livros de Teoria de Grupos. Supõe-se, é claro, algum conhecimento básico em Teoria de Grupos.

Vou apresentar o exercício em forma de uma definição seguida de uma proposição, nada de enunciados (mesmo porque, o enunciado não era exatamente claro). No que se segue, \circ é uma operação entre dois conjuntos (binária).

DefiniçãoUm conjunto F não vazio é dito estável sob \circ se \circ F^2 = F.

Por \circ F^2 = F queremos dizer que para todo c \in F, existem a,b \in F que satisfazem c = a \circ b. Segue então um resultado realmente notável!

ProposiçãoSejam (G,\circ) um grupo finito e F um subconjunto não vazio de G, estável sob \circ. Então, (F,\circ) é grupo.

Podemos verificar a importância de que o grupo seja finito notando que (\mathbb{Z},+) é grupo, + \mathbb{N}^2 = \mathbb{N}, mas (\mathbb{N},+) não é grupo (sabe o porquê?).

ProvaComo F é estável sob \circF é fechado segundo \circ. Como F \subset G\circ é associativa nos elementos de F (estes dois últimos resultados são frequentemente demonstrados nas referências boas de Teoria de Grupos). Vamos definir:

b_k \, \, := \, \, \circ_{j=1}^k \alpha ,

com \alpha \in F. Seja ainda n a ordem de (G,\circ). Denotamos por \circ_{j=1}^k \alpha a seguida composição \alpha \circ \alpha \circ \alpha \dots, k vezes. Vamos dividir o raciocínio nos seguintes casos particulares.

(i) Se b_2 = \alpha, então \alpha é a identidade. Como \alpha \in G(G,\circ) é grupo, \alpha é único. A solução de \ell \circ m = \alpha \ell \in F resolve a inversa de m \in F

(ii) Se b_k = \alpha com k < n , então b_{k-1} \circ \alpha = \alpha. Portanto, b_{k-1} é a identidade. Repete-se a condição para a inversa.

(iii) Se para nenhum k < n ocorre (ii), então certamente b_{k+1} = \alpha b_k será identidade. Se isto não ocorrer, ou (G,\circ) não é grupo ou F tem mais de n elementos, o que viola as premissas.

Como isso vale para toda cadeia formada para todo b(f,k) := \circ_{j=1}^k f \quad \forall f \in F, necessariamente F forma grupo, pois ele satisfaz aos três axiomas (associatividade, existência da identifidade e existência da inversa para todo elemento).

Por fim, e possivelmente para compreender melhor os passos, note que se b_k = b_2, então b_k = \alpha \circ \alpha. Mas b_{k-1} \circ \alpha = b_k = \alpha \circ \alpha, o que implica em b_k = \alpha. Se b_k = b_j, então b_{k-j} = \alpha, com j>2, logo b_{k-j-1} é identidade. Note, por último, que isso só vale se a \circ b for único, o que não é nenhum requisito absurdo.

O que você achou das caixas para a definição e para a proposição? Ficaram boas?

Atualização:
18.04.09 :: Por sugestão do Thiago Fonseca, adicionei o significado de \circ F^2 = F.

 

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Abril 17, 2009

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Conhece o Twitter? Usa? Então ai vai a pergunta... Quantos seguidores você tem? 10? 100? 200? 300?

A CNN e o Ashton Kutcher estão competindo para descobrir quem consegue chegar a um milhão de seguidores primeiro. Outros tentaram entrar na disputa, mas estão longe de ganhar. Entre eles, estão Oprah e Britney Spears.

Veja a disputa em tempo real neste site: http://www.huffingtonpost.com/2009/04/16/ashton-kutcher-vs-cnn-twi_n_187835.html

Eu estou seguindo só a CNN, mas nada contra o Kutcher: eu simplesmente não quero interferir. Eu realmente acho que o Kutcher vai ganhar com certa vantagem... Aliás, existem usuários relatando erros ao tentar seguir o Kutcher (não sei quanto à CNN). Dizem que ao pedirem para tornarem-se seguidores do Kutcher, o twitter não efetua a tarefa. Será que tem algo a ver com a quantidade de chamadas que está ocorrendo?! Aliás, note o video a seguir: trata-se de uma campanha!



Se você estiver torcendo pelo Kutcher ou pela CNN, corra: ambos estão quase com um milhão de seguidores! Uma dica: @aplusk ou @cnnbrk.
 

Palavras-chave: ashton kutcher, free, twitter

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Abril 14, 2009

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Eu tinha tenho (talvez até pouco tempo) um telefone fixo (serviço da Telefônica) aqui em São Carlos, que ficava de enefeite a maior parte do tempo em minha mesa, e praticamente só tocava quando...
  1. meus pais ligavam e estavam cansados demais para entrar no Skype;
  2. o Melancia me ligava para combinarmos um jogo de tabuleiros;
  3. quando minha namorada testava o Oi dela.
Meu Skype sempre foi meio solitário, as pessoas em geral preferem o MSN da Microsoft. Nada contra a empresa, mas acho que me cansei de ficar horas digitando. Pode ser não apenas um enjôo, mas convenhamos: naquele momento em que estamos trabalhando, sempre dá para ficar teclando com alguém. E nessa acabamos por nos desconcentrar. Se tivermos que conversar com a pessoa, teremos que parar o que estamos fazendo para só falar com a pessoa, o que significa uma interrupção no trabalho. Portanto, o Skype acaba despertando melhor meu senso de dever e eu acabo por perder menos tempo útil.
 
O meu antigo plano trabalha com R$ 0.80 / minuto de ligação. Por uma mensalidade menor, pude assinar o pacote Brasil 400, que permite ligação para qualquer fixo brasileiro sob tarifa de R$ 0.04 / minuto. A compra do pacote confere 400 minutos de crédito e fornece um desconto na obtenção do número on-line. Este número funciona como um número de telefone fixo para todos os efeitos, mas quando é chamado por algum telefone ele toca no seu Skype. Se você estiver off-line, a secretária eletrônica é ativada. Se estiver conectado (não importanto em que local), seu Skype irá tocar sempre que qualquer fixo chamá-lo. Ou seja, praticamente não perdemos nada.
 
Algo legal também está no fato de que a conta pode ser desfeita a qualquer momento, sem qualquer tipo de multa [1]. Eu verifiquei muito bem isto antes de pedir a conta, para testar bem a conta durante o primeiro mês. Afinal, são 400 minutos!!! Para quem só recebia ligações à toa, é muita coisa para usar. Também há a possibilidade de definir um número para repasar as ligações no caso de estar desconectado (para este começo, defini o próprio número da telefônica como repasse). Claro que todas estas informações estão no site do Skype e não caracterizam nada de mais, no mais sincero que posso ser. Mas daí para assinar a conta existe um grande passo: vencer a dúvida sobre a qualidade do sistema. Nesse quesito, tenho ainda dúvidas que não pude resolver por definitivo. Seguem duas delas.
 
Sempre que usei com Linux (testei em Fedora 10 e Ubuntu 8.10), a ligação apresentava um delay de 3s a 10s. Sim, sem exageros, 10s. O intrigante é o fato de o delay só ocorrer para o que está no fixo. Quando o que está no fixo fala, não há delay realmente considerável. Mas quando o que está no Skype fala, ocorre esse delay exagerado.
 
Como configurar em reais os preçosNão seria tão intrigante se esse problema não seguisse na minha segunda dúvida: no Windows (XP, com Skype em versão desatualizada) esse problema não existe. Muito pelo contrário, a ligação ocorre com mesma  "velocidade" que quando estamos falando fixo-fixo. Menos objetivamente, há quem diga que a qualidade do som (clareza com que ouvimos o que fala pelo Skype) é melhor do que a ligação fixo-fixo.
 
Para finalizar, os créditos que ainda restam em sua conta são disponibilizados em sua conta no site do Skype, exibidos em minutos mesmo. Há a possibilidade de o Skype exibir os preços de seus produtos em reais, por isso fique esperto: confira bem os preços antes de qualquer coisa. Todas as transações só podem ser realizadas com cartões internacionais (se não me engano). Acho que tudo isso apresentado torna o Skype na verdade uma opção como sistema de telefonia absoluto (embora meu celular vá continuar comigo, Inocente).
 
Há quem já comentou comigo que o problema citado sobre o Linux trata-se provavelmente de algo ligado ao novo pulse, introduzido tanto no Fedora 10 como no Ubuntu 8.10 (ou em versões anteriores). Se você tiver mais informações, poste comentários.

Notas:

  • [1] - Lembrando que este detalhe é reflexivo: o Skype também o pode fazer.

Restringi aos usuários do sistema a visualização das imagens. Caso você não seja usuário do Stoa e queira vê-las, entre em contato.

Palavras-chave: free, skype, telefônica

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Abril 08, 2009

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Vou começar usando a técnica de reflexão em um artigo do Wikipédia: definição em português do navegador Iceweasel e em que contexto foi introduzido no sistema Debian.

Iceweasel é um browser para a Internet de código aberto exclusivamente destinado às distribuições Linux baseadas no Debian. É idêntico ao Mozilla Firefox, que não pode ser distribuido juntamente com o Debian por ter a marca e o ícone patenteados pela Fundação Mozilla, uma vez que o conteúdo distribuído com o Debian deve ser totalmente livre. O nome foi proposto por oposição ao significado da palavra Firefox (literalmente, "raposa de fogo", um dos nomes do panda vermelho). "Iceweasel" significa literalmente "doninha de gelo".

Marca do IceweaselDe fato, alguns colegas observaram que esse nome tem invadido os computadores com Debian, embora sem parecer causar muitos transtornos: este novo navegador é idêntico ao Firefox. Aliás, quer ver como essa história é engraçada? Veja a marca (não de registro, oras) desse novo navegador (ao lado, clique para ambpliar).

É bem parecida com a do Firefox, né? De qualquer forma, comentei sobre um problema recorrente em um artigo anterior que ocorre quando usamos o Firefox (E o Iceweasel) acessa a plataforma lattes para edição do currículo.

Após a publicação daquele outro texto, uma colega me contactou (em resposta ao meu pedido de verificação se no Ubuntu o problema também existia). O que ela escreve é muito interessante, e por isso segue uma pequena parte:

Tive alguns problemas em alguns sites, falta de compatibilidade, e para resolver instalei a extensão do firefox chamada "User Agent Switcher".

Isso dentro do ambiente Debian 5.0 que ela acabara de instalar em algumas máquinas. Como estou com o Fedora, preferi nem tentar este novo navegador (o Ubuntu também está usando este navegador?).

A extensão a que ela se referia pode ser encontrado (e baixado) aqui.Esta extensão faz com que o navegador possa operar como outros dois para locais em específico. Um exemplo de aplicação, ilustrada por um vídeo, pode ser encontrada nesse vídeo do Youtube.

Esta é uma opção extra àqueles que não gostam muito do Opera (que, aliás, não são poucos). Se precisar de ajuda, visite esta página para suporte.

Estamos escrevendo um artigo mais detalhado para por no LeGauss, em breve tentaremos publicá-lo. Tem comentários? Por favor, poste-os!

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Abril 04, 2009

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Tenho tido problemas desde as últimas atualizações do Firefox com a visualização da Plataforma Lattes (momento de edição). Veja a figura abaixo para entender.

Após googlar sobre o assunto e testar diversas soluções (que funcionaram para outros usuários), passei para o próximo passo mais natural: trocar de navegador. Optei por testar um navegador com o qual já tive alguma experiência boa: Opera.

Além de um belo visual (diferente da vez em que o testei), ele pareceu bem estável. Continua com a abertura clássica, com os links rápidos (quadros que armazenam seus endereços favoritos). Ah, e também acertou a visualização de meu currículo : )

Importante: isto funcionou em meu computador de trabalho, que roda o Fedora 10. Assim que eu puder, testo no Ubuntu. Alguém aí sabe se no Windows esse problema também acontece?

Se você conhecer outra solução que funcionou com você, poste-o como comentários!

Por fim, Fedora 10 está funcionando perfeitamente: recomendo a quem só vai utilizá-lo para programar e escrever seus trabalhos (especialmente o LaTeX!).

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Março 28, 2009

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Hoje, dia 28 de março, tem a Hora do Planeta. Basta apagar as luzes da sala às 20h30min (horário local). Não precisa desligar o computador, apenas as luzes da sala.

Aproveite e sugira para que seus colegas internautas façam o mesmo.

O objetivo é demonstrar sua preocupação com o aquecimento global. Note que o objetivo é fácil de ser cumprido: simplesmente apague as luzes. Serão contabilizadas o número de pessoas que apagaram suas luzes (deve ser uma estimativa razoavelmente grosseira, mas aceitável).

Eu vou participar, tanto em São Carlos e Ribeirão Preto. Quem mais vai participar? Algum prédio da USP?

Sugestão: http://www.wwf.org.br/informacoes/horadoplaneta/

Palavras-chave: aquecimento global, hora do planeta, prática, WWF

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Março 08, 2009

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Igudesman & Joo >> "A Little Nightmare Music"

Um pianista excêntrico e um violinista meio lesado, qual o resultado?

Veja aqui, no LeGauss!

Palavras-chave: free, LeGauss

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Fevereiro 07, 2009

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Surgiu como forma de um comentário e agradeço ao Paulo pelo comentário. Veja aqui o post original. Segue a solução.

Os contatos e mensagens são armazenados pelo Windows Mail de forma bem diferente da usada pelo Outlook: são arquivos separados. É bem legauss na verdade: os contatos são todos arquivos distintos. A idéia é: como posso armazenar grupos de contatos em pastas diferentes? Não estamos aqui nos referindo aos grupos de contatos, que na verdade serve para quando queremos enviar e-mails para diversos contatos chamando apenas uma única entrada. O que queremos é separar (organizar) nossos contatos em pastas.

Para abrir os Contatos do Windows, clique no botão Iniciar, em Todos os Programas e, depois, em Contatos do Windows. A pasta, usualmente, pode ser encontrada em Usuário/Contatos (versão em português, naturalmente).

Na pasta Contatos, vá ao menu Arquivo, aponte em Novo e selecione Pasta. Forneça um nome para a pasta. Agora clique na pasta, selecione Propriedades. Abra a aba Personalizado.

Que tipo de pasta você quer? Logo abaixo desta pergunta, deve conter uma lista. Selecione contatos. Pronto, coloque a pasta onde quiser.

Apenas clique e arraste os contatos que você quiser que estejam dentro da pasta. Isto deve funcionar perfeitamente (funcionou aqui).

 


Este post está em caráter quase emergencial (outras pessoas também o pediram), mas será reescrito e republicado no LeGauss mais tarde.

Palavras-chave: computação, windows, windows mail

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Apresentamos um script e um conjunto de tags que combinados adicionam, em qualquer ponto do post, uma lista de posts relacionados do blog.

Veja aqui.

Volto a postar aqui em breve. Assuntos que não têm o LeGauss como casa. : )

Palavras-chave: blogger, computação, css, javascript

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Janeiro 23, 2009

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As técnicas forenses para reunir informações precisas sobre algum fato são muito interessantes e espertas. Muitas vezes, achamos que podemos fazer algo e sair impunes. E é aí que chegam os peritos forense e estragam a brincadeira. Infelizmente, aqui no Brasil essa seção está subdesenvolvida. A seguir, um caso muito interessante que revolucionou a interação entre a informática e a ciência forense. Trata-se de um assassinato ocorrido no fim dos anos 80 que foi resolvido de forma muito peculiar. Este texto foi inspirado na série Medical Detectives.
 

Palavras-chave: ciência forense, computação, crime, medical detectives

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