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setembro 12, 2007

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Termometria

Temos todos uma idéia intuitiva o que é quente e o que é frio. Mas os sentidos podem facilmente enganar: um objeto metálico parece mais frio do que um objeto de madeira, mesmo quando os dois têm a mesma temperatura. O que gostaríamos de ter é uma maneira objetiva de ordenar objetos em ordem de frio para quente. Melhor ainda seria uma escala de temperatura quantitativa que atribui um número maior a um objeto mais quente e que sempre dá o mesmo número quando dois objetos tem a mesma temperatura. Para isto, precisamos de termômetros.

A medição quantitativa de temperaturas começou surpreendentemente tardio na história da ciência. Embora desde Galen (A.D. 130-200) médicos se preocuparam sobre temperatura, era Galileu (ele está em todas!) a quem é atribuída a invenção de um verdadeiro termômetro. Era um termômetro de ar baseado na expansão do ar com a elevação da temperatura.

Em seguida, no século 17, termômetros baseados na expansão de líquidos em um tubo de vidro foram desenvolvidos, culminando nos termômetros de Fahrenheit (início do século 18). Fahrenheit (1686 — 1736) viajou de Gdansk para Holanda a procura de trabalho com 15 anos de idade. Ele conseguiu desenvolver termômetros confiáveis e reprodutíveis de mercúrio em vidro. Mas o mais importante era a sua implementação da idéia de calibrar os termômetros em duas temperaturas fixas.

Escalas de temperatura

Qualquer coisa que varia com a temperatura pode ser usada como termômetro, mas se alguém quiser comparar a indicação de um determinado termômetro com um outro termômetro, é preciso concordar sobre uma escala de temperatura. (O meu primeiro orientador já dizia: quando você dispõe de um termômetro, conhece a temperatura, quando tiver dois, já não conhece mais...) O Fahrenheit não era o primeiro de propor uma escala de temperatura, mas conseguia fabricar os melhores termômetros da época (a maior dificuldade era a confecção de capilares homogêneos). A idéia da calibração dos termômetros é simples: coloque o seu termômetro de mercúrio em gelo, leia a posição do mercúrio e chame esta temperatura de, por exemplo, 32. Em seguida, coloque o termômetro em contato com um corpo humano, leia a posição, e chame esta temperatura de 96. Se uma outra pessoa, num outro lugar, usando um outro termômetro (mas tem que ser um termômetro de mercúrio em vidro), fizer este mesmo procedimento de calibração, os dois termômetros vão indicar as mesmas temperaturas, mesmo às temperaturas intermediarias.

Com este procedimento de calibração é possível que dois experimentadores podem usar termômetros diferentes, e mesmo assim ter confiança que o número que lêem vai ser o mesmo para as mesmas temperaturas. Uma escala de temperatura é basicamente uma receita, um conjunto de regras, que especifica como fabricar e calibrar o seu termômetro assim que todo mundo lê o mesmo número quando coloquem o termômetro numa determinada temperatura. Desde 1878, a organização responsável pela escala de temperatura internacional, que todo mundo deveria usar, é o BIPM ( Bureau International des Poids e Mesure). A mais recente escala de temperatura é o ITS-90. Na faixa de temperatura entre 13.8 K e 1235 K esta escala é definido com resistores de fios de platina (a resistência de fios de platina é uma função monotônico da temperatura). A definição prescreve procedimentos para a fabricação dos fios de platina, define pontos fixos (um valor é dado à temperatura do ponto triplo de determinados elementos) e dá uma receita de interpolação. Em princípio, os números atribuídos aos pontos fixos são arbitrários, mas na realidade a definição do ITS-90 procura se aproximar ao chamada temperatura absoluta.

Temperatura absoluta

Uma escala de temperatura resolve o problema de comunicação entre dois laboratórios, mas o problema é a arbitrariedade : a escala e as regras que a definem usam propriedades de materiais específicas. Para ver porque isto não é muito elegante, considere dois termômetros, um de mercúrio em vidro e outro de álcool em vidro, ambos calibrados em gelo e água fervendo. A 0°C e 100 °C indicam a mesma temperatura, por definição, mas em temperaturas intermediárias indicam números ligeiramente diferente, por causa das diferentes coeficientes de expansão (em função da temperatura) de mercúrio e álcool. Poderia decretar que somente pode usar mercúrio, mas será que não existe uma escala de temperatura que independe de propriedades arbitrárias de materiais?

Guillaume Amonton (1683 — 1705) era um pioneiro do termômetro de gás. Medindo a pressão de um volume fixo de ar no dia mais quente de verão e no dia mais frio do inverno, achou uma razão de aproximademente 5/6. Sugeriu então que a temperatura mais baixa que pode existir seria aquela quando a pressão seria zero.

Além de mostrar que existe um zero absoluto de temperatura, podemos usar a pressão do gás para medir temperaturas. A grande diferença entre um termômetro baseado na expansão de um líquido, e um termômetro de gás, é que para densidades suficientemente baixa do gás, a pressão do gás independe do tipo de gás. A pressão é dada por uma lei universal e simples (no caso a lei dos gases ideais, pV=nRT).

A formulação do conceito de temperatura absoluta é devido a William Thomson (Lord Kelvin, 1824 — 1907). A escala de temperatura absoluta ou termodinâmica é definida em termos de procedimentos termodinâmicos. Podemos em princípio medir a eficiência de um ciclo de Carnot entre dois banhos térmicos, e obter a razão entre as temperaturas. A escala começa em zero e precisamos definir o valor de somente um ponto fixo. O ponto escolhido é o ponto triplo de água, a qual é atribuída uma temperatura de 273.16 K. (Por que não um número redondo como 100? Para facilitar a conversão até a escala histórica de Celsius.)

Conceito moderno de temperatura

O objetivo de uma escala de temperatura é ordenar objetos: quando entrem em contato térmico dois objetos, o fluxo de energia térmica é do objeto mais quente até o objeto menos quente. Este é o fenômeno que uma definição de temperatura tem que incorporar. Muitas vezes, a temperatura absoluta T é proporcional à energia cinética média por partícula e é isto que falamos aos alunos de colégio. Mas na verdade o conceito de temperatura é mais profundo do que isto. Em situações onde a energia do ponto zero é importante a temperatura não é mais simplesmente relacionado com a energia cinética ou o movimento das partículas constituintes. Um exemplo é um conjunto de férmions (os elétrons livres num metal por exemplo) que tem uma energia por partícula de 3/5Ef à T=0.

A melhor maneira de definir temperatura e implementar a propriedade de ordenamento, é por meio da derivada da entropia em relação à energia: 1/T = dS/dE: quanto mais rápido a entropia ( o desordem) de um sistema muda para uma determinada mudança de energia interna, quanto menor a temperatura. Note que temperaturas baixas significam sistemas "frageis": dS/dE é alto e o desordem aumenta rapidamente mesmo para pequenas aumentos da energia interna.

Veja também como a propriedade de ordenamento é incorporado nesta definição. Quando dois sistemas, isolados do resto do mundo, são colocados em contato térmico vai ter um fluxo ΔE entre eles. Energia térmica sai de uma objeto e entra no outro. Digamos que o fluxo vai de objeto 2 até 1. Então a entropia de objeto 1 aumenta ΔE(dS/dE)_1 e a entropia de objeto 2 diminui ΔE(dS/dE)_2. Mas a Segunda Lei diz que a entropia total ΔE[(dS/dE)_1 - (dS/dE)_2] vai aumentar (é positivo). Assim, necessariamente, o sistema 1 tem dS/dE_1 mais alto e é o obejto mais frio (dS/dE = 1/T), de acordo com a definição que o fluxo de energia térmica é do objeto quente até o objeto frio.

Temperaturas negativas também são facilmente incluídas na definição termodinâmica: um sistema que fica mais ordenado ao receber energia tem T<0. Um exemplo é um sistema de dois níveis, com mais partículas no nível superior. Colocando mais energia significa colocar ainda mais partículas no nível de energia superior, ordenando o sistema ainda mais, diminuindo a entropia. dS/dE é negativo, e a temperatura também. Note que sistemas com temperaturas negativas são mais quentes do que sistemas com temperaturas positivas: se colocar um sistema com temperatura negativa (sistema 1) em contato térmico com um de temperatura positiva (sistema 2) o fluxo de energia térmica será de 1 até 2.

Referências

Palavras-chave: fep0114, temperatura

Postado por Ewout ter Haar em FEP114 - Física Experimental II

Comentários

  1. Renato Callado Borges escreveu:

    Excelente texto, professor! Mas eu "senti" que há um desnível entre a parte histórica e a parte moderna, pois como aluno de primeiro ano cursando a disciplina tenho o conceito de entropia como algo nada familiar. Fica o convite para você explicar a entropia (hehehe).

    Ah! Considero como contrário à intuição que algo com temperatura negativa seja mais quente que algo com temperatura positiva. Algo com temperatura negativa não deveria ser "mais frio que o frio"?

    Renato Callado BorgesRenato Callado Borges ‒ quarta, 12 setembro 2007, 15:09 -03 # Link |

  2. Renato escreveu:

    Acho que a intuição sobre temperatura só funciona quando se usa a imagem da energia cinética de partículas...colocar estatística de férmions no meio acaba com a intuição sobre qualquer coisa ehhehe

    No exemplo do penútlimo parágrafo, parece que tem uma inversão de sinais. Se o fluxo de energia é de 1 pra 2, a entropia de 1 diminui e a de 2 aumenta, ficando \Delta S = \Delta E \left( \left(\frac{dS}{dE}\right)_2 - \left(\frac{dS}{dE}\right)_1\right) (considerando \Ddelta E > 0). Como isso é positivo, \left(\frac{dS}{dE}\right)_2 > \left(\frac{dS}{dE}\right)_1 \rightarrow \left(\frac{dS}{dE}\right)_2^{-1} < \left(\frac{dS}{dE}\right)_1^{-1} \rightarrow T_2 < T_1. Aplicando a mesma conta ao caso de temperatura negativa dá pra ver que o fluxo tem que ser do sistema de temperatura negativa para o de positiva, porque dS/dE < 0 pro corpo 1.

    Renato Mendes CoutinhoRenato ‒ quarta, 12 setembro 2007, 16:16 -03 # Link |

  3. Ewout ter Haar escreveu:

    @Renato Callado: para fins desta discussão, não é preciso saber mais nada sobre entropia além que mede a  "desordem" do sistema. Um sistema com todas as moléculas no canto esquerdo superior de um volume tem uma entropia menor do que um onde todas as moléculas estão dispostos homogeneamente.

    Uma coisa de temperatura negativa de fato é mais quente do que um obejto com temperatura positiva. Isto mostra que as suas intuições acerca de que é temperatura negativa precisam ser revistas.

    @Renato: Sim! inverti o fluxo no texto e agora está certo. Obrigado.

     

    Ewout ter HaarEwout ter Haar ‒ quarta, 12 setembro 2007, 18:55 -03 # Link |

  4. Maurício de Paula Kanno escreveu:

    Olá; bela discussão e notas.

    Gostaria de aproveitar para fazer referência nesta discussão à minha área: além da temperatura, também a cor é percebida pelo ser humano (e por outros animais, como pintinhos) de maneira relativa. O renomado autor Ernest H. Gombrich relata em seu livro Arte e Ilusão como foram feitas experiências com pintinhos, por exemplo, em que se acostumava os animaizinhos a comer de um pote claro, ao invés de um escuro, que normalmente ficava vazio.

    O fato é que, quando se ofereceu um novo pote aos pintinhos, ainda mais claro que o pote tradicional, os pintinhos foram procurar este novo por sua comida. 

    Isso também acontece com o ser humano ao consumir arte. Por isso o efeito de um quadro se mede muito pelo contraste feito com os quadros próximos.

    Abs 

    Maurício KannoMaurício de Paula Kanno ‒ quarta, 12 setembro 2007, 19:11 -03 # Link |

  5. nivaldo escreveu:

    quais sao os 1° e o 2° pontos fixos de temperatura

     

    default user iconnivaldo ‒ quinta, 20 setembro 2007, 08:28 -03 # Link |

  6. Ewout ter Haar escreveu:

    Nivaldo, não sei se entendi a sua pergunta. Na escala de temperatura absoluta (a temperatura termodynamica), o único ponto fixo é o ponto triplo de água, definido como sendo exatamente 273,16 K.

    Na escala de temperatura prática ITS-90 tem vários pontos fixos, entre 10 e 1000 K. Um deles é por exemplo o ponto triplo de Neon, definido no T90 como sendo 24.5561 K. Veja esta página, http://www.its-90.com/its-90p3.html para a definição da ITS-90.

    Ewout ter HaarEwout ter Haar ‒ quinta, 20 setembro 2007, 10:46 -03 # Link |

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