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outubro 22, 2009

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Postado por Ewout ter Haar

[Alguns anos atrás desenhei uma experiência didática para alunos de uma disciplina de Física experimental para biólogos. A ideia era mostrar a interação entre experimento e modelo teórico e como um influencia o outro. Começando com um modelo simples, achado pelos próprios alunos, estes iriam modificar este modelo ao passo que as medidas experimentais estavam sendo obtidas. Acho que não funcionou:  a experiência é simples demais para prender a atenção e os conceitos por trás complexo demais para estes alunos. Adaptado do texto originalmente publicado em abril 2004 aqui]

Metodologias e apresentações científicas

A visão do Francis Bacon (1561 — 1626) [1] a respeito do progresso da ciência era que observamos a natureza, ou fazemos experiências e depois as teorias se apresentam como óbvios aos nossos mentes. Nem esta visão ingênua (método indutivo), nem outros possibilidades simplistas (por exemplo o esquema hipótese, verificação/refutação, hipótese, etc) descrevam o real processo de criação de cientistas reais. Mas, para os fins de exposição e apresentação dos resultados, muitas vezes um esquema padronizado é usado.

Na física por exemplo, muitas vezes uma apresentação (artigo, palestra etc.) começa com uma estrutura teórica ou até previsões detalhadas para os resultados experimentais. Depois vem os resultados, apresentados e analisados de tal maneira que apóiem ou desmintam a teoria. Ou seja, a apresentação pelo menos, segue um padrão dedutivo. Na biologia, a convenção de apresentação em geral é indutiva (introdução, resultados apresentados supostamente sem preconceitos, discussão).

Mas veja o que Peter Medawar diz, no paper “Is the Scientific paper a fraud?” [2]

The inductive format of the scientific paper should be abandoned. The discussion […] should surely come at the beginning. The scientific facts and scientific acts should follow the discussion, and scientists should not be ashamed to admit, as many of them apparently are ashamed to admit, that hypotheses appear in their minds along uncharted byways of thought; that they are imaginative and inspirational in character; that they are indeed adventures of the mind.

Independente do que o seria a melhor maneira de apresentação, deve saber qual é a convenção usada na sua área. Geralmente é conveniente se conformar, se quiser que o seu público alvo te entende (e depois que ganhou um prêmio Nobel, pode fazer o que quer).

Num relatório de Física usualmente usamos o formato dedutivo (teoria, dados, discussão). A ideia da experiência descrita a seguir é de mostrar como um modelo teórico deve se adaptar ao passo que as medidas são obtidas. É preciso ser consciente da diferença entre a maneira que os resultados são apresentados e como foi de fato o processo inteiro da construção e adequação do modelo teórico.

Experiência

Num laboratório didático, os alunos geralmente acabam verificando um modelo ou estrutura teórica proposta pelo professor. A idéia da experiência do pêndulo era fugir deste esquema, e introduzir um problema simples para que os alunos podem construir e verificar eles mesmos um modelo a ser testado. Idealmente, os alunos podem sentir a interação contínua entre modelo e experimento.

Pêndulo interrompido, concebido por Galileu. Figura original do 'Discorsi'.

Em Duas Novas Ciências [3] Galileu discute um pêndulo interrompido por um pino ou prego (ponto E). O objetivo dele era demonstrar conservação de energia: solto do ponto C no lado direito, a bolinha chega no outro lado até as mesmas alturas nos pontos D, G e I, independente da posição do prego e a trajetória da bolinha. Mas ele observa:

Se, enfim, o prego fosse fixado tão baixo, que a parte do fio que ultrapasse o prego não chegasse a alcançar a linha CD (o que aconteceria se o prego estivesse mais perto do ponto B do que da intersecção de AB com a horizontal CD), então o fio se chocaria com o prego, enrolando-se neste.

Ou seja, Galileu afirma que quando o pino está numa altura que é a metade daquela que a bolinha foi solta, a bolinha se não consegue subir suficiente, se choca com o pino e enrola neste. Nos termos da apostila: a altura crítica hc da onde precisamos soltar a bolinha (para deixar a bolinho se chocar com o pino) é o dobro da altura do pino: h_c = 2h_p.

O raciocínio parece simples: solta de uma determinada altura, a bolinha “quer” chegar na mesma altura no outro lado. Mas não pode subir mais do que duas vezes a altura do pino, h_p, porque depois do fio se deparar com o pino, a bolinha descreve uma trajetória com raio h_p. Veja a figura a seguir:

O pêndulo interrompido por um pino. A bolinha é solta de uma altura menor do que hc, chegando na mesma altura no outro lado Quando a bolinha é solta de uma altura maior do que hc, o fio se enrosca em volta do pino

Este é o modelo que a maioria dos grupos testaram. Alguns grupos já viram antes de fazer as medidas que hc devia ser o dobro de h_p, outros grupos descobriram o raciocínio enquanto faziam as medidas. Mas há um pegadinho: este modelo ingêneo não leva em conta que o fio pode se dobrar.

Resultados e Discussão

O movimento presuposto pelo modelo ingênuo — primeiro um circulo com raio L, depois um círculo com raio hp — não é exatamente o que acontece. Há alguns refinamentos do modelo que podemos fazer:

a trajetória da bolinha é circular até o fio fazer um ângulo de 35 graus. Depois o fio se dobra, e a bolinha descreve uma parábolo de queda livre

  1. Não é difícil de mostrar [4] que o movimento da bolinha depois do fio se chocar com o pino somente é circular se altura da onde soltamos a bolinha h é maior do que 2,5h_p. Se h = 2h_p, o fio se dobra numa certa altura, e a bolinha segue uma parábola de queda livre (veja a figura acima). Pode se mostrar que isto diminui a altura crítica (para a bolinha bater no pino) para h_c = 1,87h_p.
  2. Mas qualquer perda de energia mecânica (por resistência do ar ou durante o choque do fio com o pino) vai aumentar a altura crítica, porque é preciso mais energia mecânica para superar estes perdas.
  3. O efeito do raio finito do pino (0,6 cm) deve ser pequeno para alturas suficientemente grandes.

altura crítica contra altura do pino. O melhor ajuste é -1,3 + 1.97h_p

Na figura acima, plotei os resultados dos grupos. O ajuste linear dá um coeficiente de (1.97±0.01). O resultado das minhas medidas deu um resultado muito parecido: (1.95±0.01). Explico a diferença com a previsão do modelo mais sofisticado (1,87) por perdas de energia mecânica (atrito, resistência do ar).

É engraçado que as perdas levam o coeficiente de volta à nossa primeira expectativa, o fator 2 que Galileu também previu. Confesso que depois de ter feito a conta que levava ao fator 1,87, achava que Galileu certamente não tinha feita a experiência, porque seria fácil de observar um diferença de 7% e porque Galileu faz em outros lugaras uso de vários "experiências de pensamento". O papel de experiências na ciência em geral e para Galileu em particular continua sendo investigado [5].

Notas e Referências

Palavras-chave: Galileu

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