Conseguimos então transferir arquivos pela rede, compartilhar iTunes.

E mais estranho ainda: Se abro o VMWare e emulo o Windows, eu consigo utilizar a internet (no mesmo computador).

Diversos amigos já reclamaram, mas até agora ainda não tem funcionado. 

Ai procurei os outros videos relacionados. Isso não é uma solução interessante para escolas?

http://www.ted.com/index.php/talks/view/id/245

Primeiramente é uma teoria que tem as mesmas bases da Relatividade Geral em d=4, mas com muito menos graus de liberdade, como vimos anteriormente. Na verdade, não temos graus de liberdade locais. Com isso, os únicos graus de liberdade da teoria são os graus de liberdade globais. É ai que a mágica ocorre: com esses poucos graus de liberdade, um efeito que veremos mais para frente se justifica: A equivalencia entre os difeomorfismos e as simetrias globais da teoria. Então um dos grandes problemas da gravidade em d=4, que é a construção de observaveis invariantes por difeormofismos, não existe mais. Ou seja, nós podemos construir uma teoria de gravitação quantica em d=3.

Com essa teoria, apesar de ser muito mais simples que a Gravitação em d=4, podemos agora estudar aspectos fundamentais da teoria: Transições topológicas, problemas do tempo etc.... E com isso ter uma compreensão maior de como seria essa teoria de gravitação quantica em d=4.

As eq. de movimento da relatividade Geral são as chamadas Eq. de Einstein. Elas são (desconsiderando qualquer campo de matéria). Dela, podemos imediatamente descobrir que e e portanto o Tensor de Riemann mencionado no post anterior também será identicamente nulo.

Isso poderia passar, para alguém que estudou um pouco de Relatividade Geral, que a teoria de Gravidade em d=3 é uma teoria trivial, já que o espaço seria sempre plano, e portanto sem dinamica. Só que nesse esquema ainda falta um ingrediente importate: A Topologia. As equações de Einstein não determinam a topologia do espaço, e portanto nosso trabalho agora será estudar 'os graus de liberdade globais', que surgem na teoria, advindos dos diferentes tipos de topologias.

Isso leva diretamente a primeira descriação desse modelo, que é chamada de Estruturas Geométricas.

Porque é interessante estudar gravitação em um número tão baixo de dimensões?

A maioria das pessoas ouvem falar em teorias com dimensões extras. Muitas vezes essas teorias tema intenção de serem teorias fundamentais, mas isso não ocorre na gravitação em 2+1. Lá estudamos a teoria realmente como um toy model. Alguma vantagem temos em estudar esse toy model?

A gravidade é uma teoria geométrica do espaço. As propriedades de curvatura no espaço estão expressas em uma entidade chamada Tensor de Riemann. Em 4 dimensões, é um resultado bem conhecido que esse tensor tem 20 componentes indepedentes. Como nesse número de dimensões temos 10 equações de movimento para a teoria (as chamadas Eq. de Einstein), ainda temos dez componentes 'livres'. Agora em tres dimensões uma mágica acontece. O número de componentes do tensor de Riemann é seis, que é o mesmo número de equações de movimento. Isso mostra que propriedades geométricas serão unicamente determinadas pelas equações de movimento.

Esse é um dos motivos da simplicidade da gravidade 2+1. De outro modo, você pode tentar contar o número do 'graviton' da teoria. Para isso determinaremos a quantidade de graus de liberdade locais. Teremos componentes, mais suas derivadas temporais, o que resulta em . E dessas podemos eliminar componentes via escolha de coordenadas e vinculos nas equações de Einstein. Isso da uma quantidade total de .

Em d=4 isso são 4 graus de liberdade, e em d=3 são zero! Isso significa que não existem gravitons na teoria em d=3. Isso é outra amostra da simplicidade da teoria, que mais pra frente permite que efetivamente a quantizemos.

No próximo post tento explicar quais consequencias saem dessa simplicidade, o que nos gera efetivamente três manerias de descrever a teoria!